La tecnología en la Enseñanza de la Matemática

La matemática como ciencia ha sido sinónimo, desde hace más de mil años, de desarrollo tecnológico y de culturas civilizadas, desde la invención de la rueda, pasando por la construcción de las pirámides egipcias, el Panteón de Atenas, el Coliseo Romano, la invención de los números negativos por parte de la cultura china, la creación del ábaco, el lenguaje Pascal y la creación de la primera computadora son ejemplos de los logros de la humanidad que han sido fruto del dominio de la ciencia matemática.

Durante la historia, la creación de los conceptos matemáticos ha dado respuesta a necesidades planteadas por las diferentes culturas del mundo, paradojicamente la enseñanza de los contenidos se realiza casi exclusivamente como una transmisión de conocimientos ya hechos, acabados, invariables, pero no se le enseña al estudiante a crear matemática para resolver los problemas reales ni tampoco se le enseña la construcción matemática en la historia. Esta construcción ha costado más de dos mil años y millones de errores para poder tener la ciencia que entendemos hoy día como matemática.

En este orden de ideas, considero que la enseñanza de la matemática debe tener dos principales vertientes que conduzcan a la tecnología: por una parte, la reconstrucción de la matemática a partir de los problemas planteados por la humanidad en toda la historia , los cuales implicaron logros tecnológicos y, en segundo lugar, la enseñanza de la matemática en y para la tecnología, es decir, utilizando la tecnología que tenemos hoy día y, en la medida de lo posible, brindando las herramientas para comprender el funcionamiento de los avances tecnológicos y dejando las puertas abiertas a quienes piensen y deseen desarrollar  nuevas tecnologías.

Así pues, en este artículo se mencionarán algunos de los recursos tecnológicos que pueden (y deben) ser utilizados en la enseñanza en general y en la enseñanza de la matemática en particular. Pero, antes de mencionar esos recursos, el lector se preguntará ¿Por qué debo utilizar tecnología en la educación? Quizás pensemos que la educación que hemos brindado ha sido de calidad y que no necesita sufrir ningún cambio, sin embargo, no podemos estar más equivocados, especialmente en la era que vivimos. La era de la información y del conocimiento, donde los avances de la tecnología se da a pasos agigantados y donde quienes no tienen un dominio mínimo de los recursos tecnológicos tendrán una oferta laboral muy reducida con respecto a quienes si tienen dominio tecnológico.

Siguiendo la misma línea, se hace necesrio abordar diferentes temáticas, a continuación se expondrán los conocimientos que todo docente necesita para enseñar utilizando tecnología, luego, se mencionarán algunos de los recursos tecnológicos más utilizados en la educación y al mismo tiempo se ejemplificarán algunas actividades que se pueden realizar con estos recursos.
 

¿Qué debe saber el docente para enseñar desde la tecnología?

De acuerdo a Judi Harris, docente estadounidense, en su teoría del Conocimiento Técnico Pedagógico del Contenido, TPACK por sus siglas en inglés (Technological Pedagogical Content Knowledge), el docente para poder enseñar utilizando tecnología debe tener dominio de 3 diferentes tipos de conocimientos: el conocimiento pedagógico, el conocimiento disciplinar y el conocimiento tecnológico. Así el docente de matemática debe entonces saber de pedagogía y tener la didáctica necesaria para enseñar, debe saber los contenidos de matemática y debe dominar también diferentes recursos tecnológicos pero no basta con tener estos 3 tipos de conocimientos, es necesario también estar en capacidad de combinarlos para poder ser un docente de calidad, veamos algunos ejemplos:

El docente que tiene dominio pedágogico y matemático entonces también tendrá conocimientos sobre la enseñanza de la matemática, las estrategias más adecuadas para enseñar determinados contenidos matemáticos, conoce el proceso de aprendizaje de la matemática y está en capacidad de orientar a sus estudiantes hacia el desarrollo de habilidades en matemática.

Por otra parte, el docente que tiene conocimiento pedagógico y tecnológico sabe cuáles son los recursos tecnológicos que pueden ser aplicados a la enseñanza, sabe diferentes estrategias de enseñanza y de evaluación y se vale de la tecnología para la enseñanza, por ejemplo sabe crear presentaciones de diapositivas, creo un blog que utiliza para la enseñanza y la evaluación de sus estudiantes, realiza videoconferencias con sus estudiantes y puede dirigir un curso a través de un aula virtual.

Luego está el docente que tiene el domino matemático y el dominio tecnológico, este es el que puede utilizar la tecnología específica propia de la matemática, tales como calculadoras científicas, calculadoras gráficas, simuladores de matemática, software que realiza gráficos, que calcula integrales y derivadas y otros software propios del conocimiento matemático.

En fín, para ser un profesor de matemática vanguardista y de calidad se debe estar consciente de la preparación de materiales didácticos para nuestros estudiantes utilizando las estrategias mas acordes al área, pero a la vez utilizando los recursos tecnológicos más adecuados para la enseñanza y brindándole a nuestros estudiantes las herramientas  para que dominen los recursos tecnológicos ligados a la matemática, enseñarlos a utilizar la calculadora y  proponerles graficadores de funciones por dar algunos ejemplos. La enseñanza de la matemática se convierte entonces en un todo, que formará al estudiante para la vida, teniendo los conocimientos matemáticos afianzados y además contando con la facilidad de utilizar la tecnología del momento.

¿Qué recursos tecnológicos pueden ser utilizados para enseñar? Y ¿Qué actividades se pueden realizar con estos recursos?

Hoy día la tecnología educativa nos brinda millones de programas o herramientas que nos servirán de mucha ayuda a la hora de enseñar los contenidos de nuestras asignaturas, basta sólo con investigar en la internet y podremos encontrar infinidades de ellas, el trabajo duro será entonces encontrar el recurso que más se adapte a nuestras necesidades y realizar, o encontrar el material interactivo que necesitemos para el caso. Dicho esto entonces queda claro que las herramientas que aquí se muestren serán sólo algunos ejemplos de lo que podemos encontrar en la web.

En el manejo de herramientas tecnológicas para la enseñanza los recursos que fueron utilizados durante muchos años y que aún se usan pero en menor medida eran la radio y la televisión, a raíz del desarrollo de la computadora esta se convirtió en el recurso educativo por excelencia y más recientemente con la llegada de los teléfonos inteligentes surgieron también un sin fin de aplicaciones que pueden ser aprovechadas para la educación. En este artículo nos enfocaremos exclusivamente en las aplicaciones y/o herramientas utilizadas desde la computadora

Software o herramientas utilizadas desde una  computadora

A continuación se presenta un listado con las aplicaciones más importantes utilizadas en la educación y que deben ser manejadas desde una computadora:

1.- Cmap Tools. Un programa estupendo para crear mapas mentales interactivos y esquemas de contenidos.

2.- Cuadernia y LIM. Creación de libros Interactivos. Dos programas recomendables por el diseño y las posibilidades que ofrecen en cuanto a aplicaciones didácticas.

3.- WebQuestion, JClic, Hot-potatoes y Content Generator. Creación de actividades interactivas. Programas sencillos y prácticos para la creación de actividades interactivas y juegos.

4.- Moodle: Plataforma educativa. Plataforma para gestionar cursos a distancia aunque también es adecuada para el trabajo presencial en el aula.

5.- WordPress, Blogger, Tumblr, Wikispaces y Wix: Creación de blogs, páginas y wikis. Todos estos sitios ofrecen grandes posibilidades para crear páginas y soportes educativos donde mostrar y compartir el trabajo del aula.

6.- Mystudiyo, Educaplay, Taller de juegos y PhpWebQuest. Actividades educativas. Con estas herramientas podemos elaborar prácticas y variadas actividades interactivas.

7.- Netvibes para reunir páginas interesantes y poder hacer un seguimiento rápido de las actualizaciones.

8.-  SoundCloud para alojar y publicar en el blog de aula algunos audios.

9.- You Tube y Vimeo para publicar los vídeos de las interpretaciones de los alumnos.

10.- Letterpop para crear redacciones de forma online.

11.- Geogebra, GEUP; Graph, Win Plot y Cabri. Graficadores. Ideales para la enseñanza de la matemática, siendo la representación  geométrica su principal ventaja.

¿Cómo aprendemos matemática?

El aprendizaje de la matemática es una de las cuestiones más maravillosas que puede pasarle a todo ser humano y es que las facilidades que brinda el saber matemática a la hora de enfrentarnos con el día a día no se pueden encontrar en cualquier rama del conocimiento.

Lamentablemente, en muchos casos nos engañan desde muy pequeños diciéndonos que la matemática es muy difícil y que además es "sólo para algunos", todo esto influye en nuestro modo de enfrentarnos a los problemas y en la mayoría de los casos se convierte en un círculo vicioso en el que los padres les dicen a los hijos que es una ciencia muy difícil y luego a los hijos de los hijos y así sucesivamente. Hoy me dedicaré a expresar mis ideas referidas al proceso de aprendizaje de la matemática y a asegurarles que la matemática si es para todos.

Cuando nacemos, nuestro cerebro y nuestro cuerpo vienen predispuestos a aprender de todas las cituaciones que se nos presentan en la vida, así pues el desarrollo (cognitivo, físico, emocional y social) se convierte en un proceso natural de todo ser humano, la matemática es parte de este desarrollo natural y por lo tanto el trabajo de quienes nos educan se reduce a sólo propiciar las condiciones para aprender. Si desde niños nos enfrentaramos a situaciones que desarrollaran nuestro pensamiento lógico, numérico y geométrico y además vinieran unidas a pequeños estímulos positivos nuestro cerebro se vería fascinado durante el resto de la vida por el aprendizaje de la matemática.

Si por el contrario se presentan estímulos negativos hacia las matemáticas y además nunca nos enfrentamos a situaciones de aprendizaje en matemática (bien sea por nuestra familia o por nuestros profesores), el niño pasará el resto de su vida pensando que nunca aprenderá matemática. Y es que cuando somos niños las situaciones vividas nos marcan para el resto de la vida, así de fácil es engañar a un niño, así de fácil es propiciar las condiciones adecuadas para aprender.

Pero... ¿Qué pasa si crecimos pensando que la matemática es difícil y luego queremos aprenderla?, déjame decirte mi querido estudiante que el logro de tu meta depende sólo de ti. Cuándo crecemos la primera responsabilidad que tomamos (queramos o no) es la de construir nuestro aprendizaje, el aprendizaje de la metemática no escapa de esta premisa y es por esto que será nuestro propio esfuerzo quien determine la magnitud del éxito alcanzado a la hora de aprender matemática.

En esa misma línea de ideas, en la mayoría de los casos los estudiantes creen que por tener un excelente profesor de matemática aprenderán sólo viéndolo resolver los problemas en el pizarrón, y es ahí donde se incurre en un grave error la matemática no se aprende viendo sino haciendo, para poder construir y afianzar nuestros saberes necesitamos investigar, ejercitar, reflexionar sobre los procedimientos, interpretar los resultados, corregir las debilidades y seguir reflexionando tanto en los procedimientos seguidos como en los conocimientos alcanzados. Así pues, los aspectos que debemos considerar todos los estudiantes interesados en aprender matemática son:

1.- La matemática se aprende desde la práctica, se hace necesario investigar, pensar, analizar, practicar, verificar y corregir nuestros resultados.

2.- La mayoría de las veces estudiar con otras personas resulta beneficioso, ya que se pueden constrastar diferentes procedimientos, ideas y o posibilidades y será más sencillo encontrar errores y reflexionar sobre los conocimientos alcanzados puesto que serán producto de la misma comunicación.

3.- Nadie aprende a razonar dejando que el otro lo haga, en el aprendizaje de la matemática se hace notoria la necesidad de esforazarse por plantear respuestas propias, si dejas que otro lo haga por ti no estás aprendiendo matemática.

4.- La perseverancia es parte importante en el aprendizaje de la matemática, muchas veces nos encontraremos estresados o desanimados por que no pudimos darle respuesta a un problema, pero al encontrarla por tus propios medios te aseguro que sentirás una satisfacción y orgullo por haberlo logrado.

5.- La argumentación de ideas facilita la verificación y la reflexión sobre los procedimientos utilizados, en matemática, no importa el camino que tomessi puedes argumentar cada una de tus decisiones basándote en definiciones y propiedades entonces el resultado será correcto.

6.- La capacidad de visualización siempre el aprendizaje de la matemática, por esto es conveniente utilizar diferentes formas de escribir los datos de un problema, ayudará a organizar las ideas y además podrás imaginarte la situación planteada y darle respuesta como si tuvieses un "simulador".

7.- Los contenidos que deseas aprender probablemente tengan un conocimiento básico necesrio, por esto conviene empezar formando buenas bases para aprender matemática, al pisar firme los primeros escalones el resto se hará notablemente mas fácil.

En síntesis, el aprendizaje de la matemática exige un esfuerzo notorio por parte del estudiante, un trabajo individual que siempre se verá enriquecido con las participación grupal y la contrastación de saberes y un sentido de orden y perseverancia que sin duda alguna nos ayudarán a entender la vida tal como es: un mundo lleno de experiencias unas muy bonitas y fáciles, otras con una dificultad que pareciera que nos romperá la cabeza, pero que manteniendonos fuertes y concentrados en alcanzar la meta nos permitirá disfrutar de cada una de las recompensas propias de los sacrificios realizados.

¿Qué matemática debemos enseñar?

La enseñanza de la matemática es una actividad como cualquier otra en la que la persona que la ejecuta debe tomar decisiones y fijar una posición en cuanto a la forma de hacerlo. En esta oportunidad yo plasmaré mis ideas en el blog con la finalidad de mostrarles la forma en que vivo y entiendo la enseñanza de la matemática.

Antetodo considero necesario establecer la diferencia entre ser matemático y ser profesor de matemática, desde muy pequeño me gustó la matemática, pero no me entretenía sólo con estudiarla y pasandome días enteros resolviendo problemas, sino también explicandole a mis compañeros de clases, así fue como descubrí que mi vocación era ser profesor de matemática.

Sin duda alguna no me equivoqué de carrera, estudié la Licencitura en Educación mención Matemática y Física y desde el inicio de la carrera puse en práctica mis dotes de compartir el conocimiento, aprendiendo matemática enseñando matemática, sin embargo, al inicio de la carrera tenía la falta creencia de que para enseñar matemática sólamente es necesario saber matemática, así pues le ponía todo mi empeño a las materias específicas de la mención y menospreciaba las materias pedagógicas.

Desde que estaba en el tercer semestre empecéa dar clases en un colegio cercano a la universidad y en ese momento entendí la necesidad de conocer la psicología y la didáctica. Hoy después de 5 años de experiencia docente y en la formación docente me he dado la tarea de plantear mi posición en cuanto a la enseñanza de la matemática:

Para mi, enseñar matemática es enseñar a pensar, la mayororía de los docentes se enfocan particularmente en los procedimientos y en las operaciones numéricas, yo sin embargo, me enfoco en enseñar los conceptos matemáticos, entender el significado de un concepto matemático y desarrollar la habilidad del razonamiento lógico le brindará a los estudiantes las herramientas necesarias para aprender a aprender.

Así pues considero como contenidos necesarios para aprender a aprender matemática los siguientes:

1.- Comunicar y entender ideas matemáticas: Es poder entender el lenguaje matemático y poder expresar sus ideas a través de distintas representaciones, el manejo de la simbología matemática, la lectura verbal de un planteamiento algebraico, la representación gráfica del concepto y la presentación de información a través de tablas de valores son algunas de las formas más utilizadas en matemática.

2.- Comprender el concepto y su relación con el procedimiento: Entender el significado real de la adición por ejemplo, le permitirá al estudiante crear sus propios procedimientos, no debemos obligar a los estudiantes a memorizar un procedimiento que no significa nada para ellos, sino mas bien dotar de sentido las ideas matemáticas y permitirles que resuelvan los problemas y actividades con creatividad, siempre justificando sus procedimientos.

3.- Desarrollo de habilidades de razonamiento lógico y científico: Un estudiante que es capaz de pensar, razonar, comparar, explicar, argumentar, criticar, entre otras será una persona que se podrá enfrentar el mundo real, con la mayor propiedad posible, un pensamiento abstracto siempre brinda las mejores opciones para resolver problemas y un pensamiento crítico ayuda a tomar las mejores decisiones.

4.- Matemática en y para la vida: Este punto puede dividirse de 2 formas, en la primera la necesidad de saber matemática para poder entender las actividades y fenómenos que nos rodean en el día a día y por la segunda la formación matemática que educa, la perseverancia en la resolución de problemas, la toma de decisiones, la interpretación de datos y resultados, asumir nuestros errores, tener la posibilidad de enmendarlos son sólo algunas de las ventajas que nos puede brindar la educación matemática en la formación de un ciudadano ejemplar.